针对您询问的“申请撤销仲裁裁决的审理程序类型是什么”，以下为您列举可能影响处理的特殊情况或例外情形。
1. 涉外仲裁裁决的撤销：若仲裁裁决为涉外仲裁裁决，其撤销程序需适用《中华人民共和国民事诉讼法》中关于涉外仲裁的特别规定，法院审查的范围更窄，主要审查程序问题，不审查实体问题，这会导致审理程序的审查重点与国内仲裁裁决不同。
2. 仲裁裁决已部分执行：若仲裁裁决已部分执行，法院在审查撤销申请时，会考虑执行情况对当事人权益的影响，可能在裁定撤销时同时对已执行部分作出处理，如责令返还财产，这会增加审理程序的复杂性。
3. 当事人达成和解协议：若当事人在申请撤销仲裁裁决过程中达成和解协议，可能向法院申请撤回撤销申请，法院会审查和解协议的合法性，若符合条件则裁定准许撤回，终止审理程序。
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针对您提出的“申请撤销仲裁裁决的审理程序类型是什么”这一问题，以下为您分析不同情况下的程序类型。
申请撤销仲裁裁决的审理程序类型主要为法院的司法审查程序，属诉讼程序范畴。

1. 若存在当事人向仲裁委员会所在地的中级人民法院提出申请的情况：法院会对申请进行形式审查（如材料是否齐全、管辖是否正确），符合条件的予以立案，进入实质审理阶段。
2. 若存在法院审查过程中发现仲裁裁决存在法定撤销事由的情况：法院会组织听证或书面审查，必要时可要求仲裁庭作出说明，最终作出是否撤销的裁定。
3. 若存在当事人对法院裁定不服的情况：部分情形下可向上一级法院申请复议（如管辖权异议裁定），但原则上撤销仲裁裁决的裁定为终局性，不允许上诉。

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